பூஜ்யம் போன்ற கணிதத்தின் மிக அடிப்படையான தத்துவங்களைப் பற்றிக் கூறும்போது, அவை எங்கு தோன்றின, யாரால் முதன்முதலில் பயன்படுத்தப் பட்டன என்றெல்லாம் ஆராய்வது மிகக் கடினமான, பல்வேறு சாத்தியக்கூறுகளை உள்ளடக்கிய விஷயம். இருப்பினும், பூஜ்யம் மற்றும் தசம எண் முறை (decimal number system) இவற்றின் தோற்றம் பற்றி, இவை பாரத நாட்டில் தான் தோன்றியிருக்க வேண்டும் என்று உலகளாவிய அறிஞர்களிடையே ஒருமித்த கருத்து நிலவுகிறது. கிரேக்க, பாபிலோனிய, மாய (Mayan) கலாசாரங்களை ஒப்பாய்வு செய்து பார்த்தாலும், சந்தேகமின்றி இது பாரதத்தின் சாதனையே என்ற கருத்தே மேலோங்குகிறது.
பார்க்க: கட்டுரை – பூஜ்யத்தின் வரலாறு
கணித அடிப்படையில் பூஜ்யத்திற்கு இரண்டு பயன்கள் உண்டு – ஒன்று எதுவும் இல்லாத வெற்றிடம் அல்லது சூனியத்தைக் குறிப்பது (0), இன்னொன்று இட அளவைக் குறிப்பது (1000 என்பது போல). சூனியம் என்கிற நோக்கில், பூஜ்யம் பற்றிய குறிப்பு உலகின் முதல் நூலான ரிக் வேதத்திலேயே உள்ளது. உபநிஷதம் மற்றும் பௌத்த, ஜைன சமயங்களும் தத்துவ அளவில் சூனியம் என்னும் கருத்து பற்றிப் பேசின. பூஜ்யம் என்கிற சொல் சம்ஸ்கிருதம் மற்றும் பல பாரத மொழிகளில் “ஸ¥ன்ய” (உ-ம்: கன்னடத்தில் “ஸொன்னே”) என்னும் சொல்லாலேயே இன்றளவும் அறியப்படுகிறது. இட அளவில் பூஜ்யத்தின் பயன், இரண்டு அல்லது மூன்றாம் நூற்றாண்டிலேயே பாரத்தில் மிகத் தெளிவாக அறியப் பட்டிருந்தது.
மாமேதை ஆரியபட்டர் (பொ.ச 4-ம் நூற்றாண்டு) “க்க” (kha) என்ற குறியீடு மூலமும், புள்ளி (.) மூலமும், பூஜ்யம் பற்றிய குறிப்பைத் தன் நூலில் விளக்கினார். அவரைத் தொடர்ந்து பிரம்மகுப்தர் (பொ.ச. 6-ம் நூற்றாண்டு), மகாவீரர் (பொ.ச. 8-ம் நூற்றாண்டு) முதலிய கணித அறிஞர்கள், Algebra வில் பூஜ்யத்தின் பயன்பாடு குறித்து தெளிவான சூத்திரங்களை அளித்தனர். நேர்மறை (positive) மற்றும் எதிர்மறை (negative) எண்கள் குறித்த கணிதத்தை விளக்கும் சூத்திரங்களிலும் பூஜ்யம் பயன்பட்டது. மகாவீரரின் (ஜைன தீர்த்தங்கரர் அல்ல, மாபெரும் கணித அறிஞர்) “கணித ஸார ஸங்கிரஹம்” என்ற நூல் இன்னும் ஒரு படி மேலே போய் 0+0, 0×0 0-0 போன்ற சமன்பாடுகளைப் பற்றியும் குறிப்பிட்டது.
[பொ.ச - பொது சகாப்தம் - Common Era, Circa]
மாபெரும் வானியல் அறிஞரும், கணித மேதையுமான பாஸ்கரர் (6-7ம் நூற்றாண்டு) பூஜ்யம் பற்றிய பாரத்தின் தேடலை மேலும் முன்னெடுத்துச் சென்றார். பூஜ்யத்தால் வகுபடும் எந்த எண்ணும் முடிவின்மையைக் குறிக்கும் (n/0 = infinity) என்னும் சமன்பாட்டை முதலில் அளித்தவர் பாஸ்கரரே. பூஜ்யத்தை பூஜ்யத்தால் வகுப்பது பற்றிய (0/0) கணிதப் புதிரையும் உலகில் முதன் முதலாக பாரத கணித அறிஞர்களே முன் வைத்தனர்.
பார்க்க: கட்டுரை - எண்களின் தாயகம் பாரதம்
இன்றைக்கு அராபிய எண்கள் என்று அழைக்கப்படும் 1,2,3,4.. எண்முறையை உருவாக்கியதும் பாரதமே. இந்த முறையை பாரதத்தில் கற்றுக் கொண்ட அராபியர், அதை ஐரோப்பாவில் பரப்பியதால், இவை அராபிய எண்கள் என வழங்கலாயின. இவற்றை ‘இந்திய எண்கள்’ என்றே குறிப்பிட வேண்டும் என்று கணித அறிஞர் Laplace கூறினார். “இன்றைக்கு அடிப்படை அறிவாக ஆகிவிட்ட இந்த எண்முறையின் கண்டுபிடிப்பு மனித அறிவு மற்றும் நாகரீக வளர்ச்சியில் ஒரு மிகப்பரிய மைல்கல். இந்த சாதனை பாரதத்திற்கே சொந்தம்” என்றும் அவர் குறிப்பிட்டார் (பார்க்க [2]). அராபிய மொழியில் கணிதத்தின் பழைய பெயரே “ஹிந்தி-ஷத்” என்பது தான். இதன் பொருள் “ஹிந்துக்களின் சாஸ்திரம்” என்பது. அராபிய அறிஞர் அல்-க்வாரிஸ்மி எழுதிய 12-ம் நூற்றாண்டு கணித நூலின் தலைப்பே “ஹிந்து எண் முறைகள்” என்பது. இது மட்டுமல்ல, trillion போன்ற மிகப் பெரிய எண்களைக் குறிக்கும், கணிக்கும் அறிவும் பாரதத்தில் வேத காலம் தொட்டே இருந்தது. ஒரு யுகம் என்பது எத்தனை வருஷங்கள் என்ற கணக்கையே உதாரணமாக எடுத்துக்கொள்ளலாம். மிகப்பெரிய எண்களைக் குறிக்க, மிகப் பழமையான சொற்களும் இருந்தன – பரார்த்தம் என்பது 10^55 (10ன் 55வது அடுக்கு) போல.
வேத ரிஷி ஆபஸ்தம்பர் காலம் முதல் முஸ்லீம் ஆக்கிரமிப்பு காலம் வரை பாரதம் பிரமிக்கத்தக்க அளவில் கணித அறிவை வளர்த்தது.
பார்க்க: கட்டுரை – பாரத கணித அறிஞர்கள்
இந்த கால கட்டத்தில் பெயர் பெற்ற, நூல்கள் உருவாக்கிய 30-35 கணித அறிஞர்கள் வாழ்ந்தனர். இந்தப் பாரம்பரியத்தின் தொடர்ச்சியே 20-ம் நூற்றாண்டில் மேதை ஸ்ரீநிவாச ராமனுஜம் வரை தொடர்ந்தது, தொடர்ந்தும் வருகிறது.
கட்டுரை இணைப்புக்கள்:
நன்றி: UKன் செயின்ட் ஆண்ட்ரூஸ் பல்கலைக் கழகத்தின் வரலாற்றுத் துறை
அச்சிட
ஐயா,
மிகவும் நல்ல கட்டுரை. கணிதத்தின் ஆதாரம் பாரத எண்கள் என்பது இன்று உலக அறிஞர்கள் அனைவரும் ஒத்துக்கொண்ட ஒரு உண்மை. இது இந்து கலாசாரம் உலகுக்கு கொடுத்த ஒரு பெரும் பொக்கிழம்.
மிகவும் பிரபலமான பூர்ணமத: பூர்ணமிதம் என்கிற வேத மந்திரம் பூஜ்யத்தை நிருவுகிறதாக சொல்லுவார்கள். பூர்ணஸ்ய பூர்ண மாதாய பூர்ண மேவாவசிஷ்யதே என்கிறது வேதம். பூச்சியத்திலிருந்து பூச்சியத்தை கழித்தாலும் எஞ்சியது பூச்சியமே.
நன்றி
ஜயராமன்
[...] ஜூன் 22, 2008 பூஜ்யம் பாரதத்தின் கண்டுபிடிப்பா? [...]
Very good article reg Zero – by shri Jatayu Avargal.
Also i liked Mr Jayaraman AVargals’ reply
Reg the Veda manthram Poornamada:
Could u pl explain further the meaning
of Poornamada mandthram -
அம்மணி,
பூஜ்யம், infinity இரண்டுமே இறைவனின் உருவகமாக இந்தியர்களால் புனையப்பட்டு நான் இன்று எடுத்தாளும் decimal சிஸ்டம் என்கிற கணித அமைப்பு நிறுவப்பட்டது.
அதனால்தான், இந்த சுழி என்பதற்கு நம் மூதாதையர்கள் “பூஜ்யம்” என்று பெயரிட்டார்கள். அதாவது, “வணங்குதற்கு உரியது” என்று பொருள்.
நான் சுட்டிக்காட்டிய வேத மந்திரம். இந்த இலக்கணத்தை வரையறுக்கிறது. பூஜ்யத்திலிருந்து பூஜ்யத்தை எடுக்கவும் முடியாது, சேர்க்கவும் முடியாது. அது எப்போதும் பூர்ணமானது – அதாவது முழுமையானது. அது போல, infinity யும் அப்படியே. அவனே எல்லாமானவன் (இந்த பேரண்டங்கள் எல்லாவற்றையும் மாயையால் படைத்து அதன் அந்தர்யாமியாய் எல்லாமாய் இருக்கிறான்), அவனே ஒன்றும் இல்லாதவன் (குணமில்லாத நிர்குண அத்வைத பிரம்மமாகவும் இருக்கிறான்)
நன்றி
ஜயராமன்
ஐயா, நான் பிபிசி படசுருளில் கண்ட செய்திகளையும் இங்கு பகிர்ந்து கொள்ள விரும்புகிறேன். 12 ம் நூற்றாண்டில் தான் பூஜ்யத்தின் பயனை பற்றி ஐரோப்பா கண்டத்தில் தெரிய வந்ததாம். ஆனால், அங்கு அப்போது உரோமன் எண்களே பழக்கத்தில் இருந்ததாம். இந்த பூஜ்யத்தை உரோமர்கள் ஏற்று கொள்ளவில்லையாம். மேலும், இந்த பூஜ்யத்தை உருவாக்கி உலகில் உலவ விட்டிருப்பது சாத்தானின் வேலை என்றும் உரோமன் கத்தோலிக்க குருக்கள் பரப்பினார்களாம். இதனால், பூஜ்யத்தை பயன்படுத்தாதீர்கள் என்று பிரசாரம் செய்தார்களாம். ஆனால், பூஜ்யத்தின் பயன்பாடு மிக எளிதாக இருக்கவே, காலப்போக்கில் ஐரோப்பா கண்டம் பூஜ்யத்தை ஏற்று கொண்டதாம். நன்றி.
ஏசுராஜன், ஆச்சரியகரமான செய்தி ! பகிர்ந்துகொண்டமைக்கு நன்றி.
I am really thankful to the author for writing this enlightening article. I am very thankful to the website for releasing this kind of articles.
my best regards,
Seshadri Rajagopalan
indha katturai migavum payanulladhaga irukkirathu.velitta aasiriyarkku paarattugal
அருமை… இதைப்போல் மேலும் பல கட்டுரைகள் தொடர வேண்டும்…
Origin of Zero
It first came to be between 400 and 300 B.C. in Babylon, Seife says, before developing in India, wending its way through northern Africa and, in Fibonacci’s hands, crossing into Europe via Italy.
http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=history-of-zero
ஆர்யபட்டா பூஜ்யத்தை கண்டுபிடிச்சார்ன்னு உங்களுக்கு தெரியும். ஆனா அது அவருக்கு தெரியுமா?
பூச்சியம்,என்ற சொல் தமிழில் “சுன்னம்” என்று அழைக்கப்பெறும்.
சுன்னம்,என்ற சொல்லே நாளடைவில்,”சூனியம்”என்று பொருள் கொள்ளப்
பட்டது, துன்னம்=துளை,பொத்தல்,என்ற பொருளில்,கம்பராமாயணத்தில்
ஒரு பாடல்,”
அம்பிட்டுத் துன்னம் கொண்ட நெஞ்சொடும் அங்கு நின்று,
கும்பிட்டு வாழ்கி லேன்,நான் கூற்றையும் ஆடல் கொண்டேன்.
நன்றி நல்ல கட்டுரை இந்தியர்களின் பெருமை மென் மேலும் வளரட்டும்.வாழ்க தமிழ் வளர்க பாரதம் ……….
வேத ரிஷி ஆபஸ்தம்பர், மாமேதை ஆரிய பட்டர், பிரம்ம குப்தர், மகாவீரர் (ஜைன தீர்த்தங்கரர் அல்ல, மாபெரும் கணித அறிஞர்), கணித மேதை பாஸ்கரர், ஸ்ரீ நிவாச ராமனுஜம்…என்று இப்பேரறிஞர்களின் கணிதப் படைப்புக்களை அழகாக வெளியுலகுக்குக் கொண்டுவந்த உங்கள் ஆய்வுக் கட்டுரைக்கு மிக்க நன்றி..!
0+0, 0×0, 0-0, (0/0) (n/0 = infinity)… சமன்பாடுகள், கணிதப் புதிர்கள்… இவையெல்லாம் ‘உலகிற்கு இந்தியர்களின் கொடை’ என்பதை ஒரு சிலர் ஏற்க மறுத்தாலும் இவற்றை இந்தியர்களுக்குப் ‘பிறர் தரவில்லை; தாமே தாம் அறிந்துகொண்டார்கள்’ என்பதையாவது அனைவரும் நிச்சயம் ஏற்பார்கள். இதில் ஐயமில்லை.
முன்னோர்களிடம் வெளிப்பட்ட இறை அருளை வியந்து வணங்கித் தொழுவோம்.